总结 2015，DFinity 项目明确提出了令整个社区都为之激动的随机信标方案 —— 用于 BLS 门限亲笔签名产生随机输入，同时确保输入的无偏性及不可预测性。然而，时至 2020 年的今天，建构估计量且不能预测的随机信标依然困难重重，还在研究的项目少之又少。只不过门限亲笔签名只是建构随机信标的不切实际方法之一，我们前面公开发表过一篇概览文章，讲解其他有可能的解决问题方法，其中包括本文要重点提及的一种。

其他细节 —— 随机信标是什么？什么是无偏性及不可预测性？除了门限亲笔签名还有什么方法 —— 这些问题都能在上述概览中获得答案。经过了多次设计递归，我们最后明确提出类似于 DFinity 的方案，这也是我们更进一步了解解读随机信标的岌岌可危契机。

本文将以直白的形式，描写门限亲笔签名分解随机数的一系列协议。密码学基础知识为了更佳地理解本文中提及的随机信标，我们必须掌控一些基础密码学科学知识。首先，我们必需区分两个概念：1. 在本文中以小写字母（例如 x、y）回应标量，或者说普通常量；2. 用大写字母回应椭圆曲线上的点（elliptic curve point）。我们不必须对椭圆曲线点理解得很明了，只要掌控下面两点：1. 椭圆曲线点可以相乘，也可以跟标量相加（本文里用 xG 回应，用 Gx 回应也很少见），然后获得另一个椭圆曲线点。

2. 即使告诉 G 和 xG 的值，也不有可能计算出来出有 x 的值。在本文中，我们还将中用 k-1 阶多项式 p(x) ；关于 p(x），你不必想要过于多，只要把它当作一个方程就好，而且：只要你告诉在 k 个有所不同的 x 下 p(x) 的值，你就能推论出有所有 x 的 p(x) 值。

以此类推，对于同一个函数 p(x) 和基点 G，如果你告诉 p(x)G 代入 k 个有所不同的 x 值后的值，就可以推论出有所有 x 所对应的 p(x)G 值。只要明白了有关椭圆曲线点的这些属性，就能深度解读随机信标的工作原理了。

随机信标假设 1：系统中有 n 个参与者，最少必须其中的 k 位才能产生随机数。就算掌控其中的 k-1 人，你也无法预见随机信标的输入结果、无法操控结果。假设 2：现在有个 k-1 阶多项式 p(x)，参与者 1 告诉 p(1) 的值、参与者 2 告诉 p(2) 的值、…… 、参与者 n 告诉 p(n) 的值；大家大约好用于 G 作为椭圆曲线基点，所有参与者都告诉 p(x)G 代入所有 x 的值。

我们将 p(i) 视作参与者 i 的 “私人份额（不公开发表，只有参与者自己告诉）” ，而 p(i)G 是其 “公开发表份额”（所有参与者都能告诉这个值）（回忆起一下前文，我们说道过无法从 p(i)G 推倒发售 p(i)，所以只有参与者 i 告诉 p(i) 的值）要设计好的随机信标，最艰难的部分，就是要寻找这么一个多项式，使得每个参与者都能告诉自己的私人份额，但是无法告诉他人的私人份额——这也被称作分布式密钥分解（DKG，Distributed Key Generation）。DKG 不会放到下个章节辩论，现在就先假设不存在这么个多项式，而所有人都告诉各自的私人份额。我们接着辩论，如何用于这套假设在区块链协议中产生一个随机信标？假设网络产生一个区块，区块哈希为 h。现在参与者们想要 h 作为种子以分解随机数，首先用誓约好的函数，将 h 切换为某条椭圆曲线上的一个点：H = scalarToPoint(h)对于参与者 i 来说，因为他告诉 p(i) 和 H，所以可以自行计算出来出有 H_i = p(i)H。

对外发布 H_i 并会造成参与者 i 的私人份额 p(i) 曝露，因此在每个区块中都能器重某种程度的私人份额，因此 DKG 只必须展开一次。根据前面提及的第三点特性，当最少有 k 位参与者发布他们各自的 H_i = p(i)H 之后，其他人就能告诉代入任何一个 x 之后，H_x = p(x)H 是什么。

然后所有参与者都可以在自己本地计算出来 H_0 = p(0)H，并以这个结果的哈希值作为随机信标的输入；请注意，因为没参与者告诉 p(0)，所以唯一能获得 p(0)H 的方法就是对p(x)H 展开内插法（intepolate）计算出来，要已完成内挂计算出来必须告诉最少 k 个p(i)H 的值。如果发布的人严重不足 k 位，则其他人无法发售 p(0)H 的值。

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